1、概述

　　重力有壓輸水管道在長距離跨流域大型調水工程中應用得越來越普遍。在管道的不同位置設置具有不同功能的閥門，可以起到分水、調流、減壓和排氣等作用。但是閥門關閉和開啟過程所引起的水錘作用成為輸水管線安全防護問題之一。本文通過應用MATLAB語言精確求解水錘方程和優化函數，使長距離多閥輸水管道系統的水錘防護問題從理論研究到實際應用都有了進展，提高了生產效率并節省了人力和物力。

2、水錘計算的數學模型

　　水錘是流體在管道輸送過程中經常出現的現象。當壓力管道中的流體在流動過程中因某些原因而產生流速的急劇變化時，由于流體的慣性作用而引起流體的壓力發生急劇變化，這種現象稱為水錘現象或流體瞬變過程。

　　水錘波動的整個過程是壓力波的產生、傳播、反射、疊加及消失的全部物理過程的總和。在這個過程中，整個系統處于非穩定狀態，發生水錘的過程即系統從一穩定狀態過渡到另一穩定狀態的過程。水流動量的急劇變化必將導致沖量的變化，根據動量定理，單位時間內動量的變化越大，造成的水流沖擊力也就越大，由此會引發一系列的水錘事故。

　　水錘產生的壓力變化在不同程度上與管道的長度、斷面積、初始流量(關閥情況)、最終流量(開閥情況)、壓力波在管道流體中的傳播速度、閥門的操作時間以及操作方式等因素有關。

2.1、基本方程

　　水錘基本方程式是水力過渡過程分析和計算的基礎，它包含以微分方程式表示的運動方程和連續方程，反映了在水力過渡過程中水流的流速和水頭的變化規律，其理論基礎是水流運動的力學規律和連續原理。運動方程可表示為

　　式中

　　V———產生水錘時管中的流速，m/s；H———產生水錘時管中的測壓管水頭，m；F———管道摩阻系數；D———管道直徑，mm；g———重力加速度，m/s2；x———水錘波傳播的距離，m；t———水錘波傳播的時間，s

　　連續性方程可表示為

　　式中 a———水錘波的傳播速度，m/s

2.2、特征線解法

　　特征線法是將以偏微分方程式表示的水錘基本方程組，轉變為在特征方向上的全微分方程，然后沿特征線進行積分，就可以得到便于數值處理的有限差分方程，再根據給定的初始條件，采用帶插值的有限差分進行數值計算。

　　沿圖1所示的C+和C-特征線，對式(3)和式(4)采用一階近似的有限差分，應用圖中A、B、C三點的參數，可采用線性插值求出R點和S點的流量Q和水頭H值。

圖1 帶插值的特征線網格

　　式中 θ———特征線網格比

　　ξ———插值系數

2.3、在線調節閥邊界條件

　　在線調節閥的邊界條件類似于管道中的閥門，只是其開度可隨著閥門下游壓力或流量的變化而調節(圖2)，可表示為

圖2 在線調節閥邊界條件

　　另外，在應用特征線法求解水錘方程的過程中，還涉及到進水池、末端水庫、管道連接點、管道匯流點、分水點和排氣閥等邊界條件。

3、MATLAB語言

　　MATLAB語言用單純循環配合矩陣向量空間進行編程，提高了程序的運行效率，使程序結構簡單，易于理解。此外，與其他語言相比，MATLAB語言編制的程序可以通過向量化運算，預分配存儲空間以及使用MATLAB加速器的方法來提高程序的執行效率。開發MATLAB程序一般需要經歷代碼編寫、調試、優化三個階段(表1)。在MATLAB里編寫的程序可以隨時調用其自帶的各種函數及工具箱，生成的結果可以直接用于優化計算。

表1 MATLAB程序的基本結構

4、水錘計算模型

　　山西省萬家寨引黃入晉工程由總干線、南干線、連接段和北干線四部分組成，總長約449km。工程從黃河中上游的萬家寨水庫取水，經總干線二座地下泵站提水至申同嘴水庫，期間為壓力流運行，設有2座地下泵站、4條壓力隧洞。

　　工程北干線1#倒虹(圖3)的進口為1#隧洞末端的豎井出口(樁號43+755.64)，出口為尚希莊水庫(樁號118+480.9)，線路全長74.7km。其間設有朔州、山陰2個分水口。在朔州分水口(樁號54+215)前設計流量為9.9m3/s，朔州分水口至山陰分水口(樁號94+000)設計流量8.3m3/s，山陰分水口以下設計流量7.7m3/s，均采用內徑2.2m的PCCP管輸水。

圖3 北干線1#倒虹布置

　　在主線樁號56+430處設3臺DN1200的在線調節閥(備用1臺)，在朔州支線入口處設2臺DN1000的在線調節閥(備用1臺)，在山陰分水口設1臺DN400的分水閥，在尚希莊水庫入口設1臺DN2200的檢修閥。

5、朔州主線調節閥關閥水錘計算

5.1、不考慮水柱分離且無空氣閥的工況

　　1#倒虹主線調節閥線性關閥時間取為360s，分別采用管道中閥門實際過流特性和閥門理論過流特性進行計算，得到1#倒虹主線和朔州支線水力過渡過程壓力包絡線(圖4和圖5)。

(a)1#倒虹主線壓力包絡線 (b)朔州支線壓力包絡線

圖4 不考慮水柱分離且無空氣閥時閥門實際過流特性

(a)1#倒虹主線壓力包絡線 (b)朔州支線壓力包絡線

圖5 不考慮水柱分離且無空氣閥時閥門理論過流特性

　　從圖4、5可以看出，關閥水錘過程中，1#豎井進口至主線閥管段的最大水錘壓力均低于該管段的靜水壓力+0.4MPa，其余管段的最大水錘壓力與該管段對應的恒定流壓力也不超過0.4MPa。主線調節閥前管段中無負壓出現，主線調節閥后點有汽化壓力出現。

5.2、考慮水柱分離且帶空氣閥的工況

　　1#倒虹主線調節閥線性關閥時間取為360s，分別采用管道中閥門實際過流特性和閥門理論過流特性進行計算，得到1#倒虹主線和朔州支線水力過渡過程壓力包絡線(圖6和圖7)。

(a)1#倒虹主線壓力包絡線 (b)朔州支線壓力包絡線

圖6 考慮水柱分離且有空氣閥時閥門實際過流特性

(a)1#倒虹主線壓力包絡線 (b)朔州支線壓力包絡線

圖7 考慮水柱分離且有空氣閥時閥門理論過流特性

　　從圖6和圖7可以看出，關閥水錘過程中，1#豎井進口至主線閥管段的最大水錘壓力均低于該管段的靜水壓力+0.4MPa，其余管段的最大水錘壓力與該管段對應的恒定流壓力也不超過0.4MPa。由于空氣閥的補氣作用，管線各點均無汽化壓力出現。

6、結語

　　在對重力有壓輸水系統主線調節閥關閥水錘計算和MATLAB平臺應用的機理進行研究的基礎上，通過編程對萬家寨引黃入晉工程北干線1#倒虹朔州主線調節閥關閉水錘進行了計算。水錘程序編寫過程中涉及到管道分支、支線計算、調節閥邊界條件、空氣閥邊界條件以及水柱分離等復雜工況條件。將現代的計算工具與傳統的水錘計算相結合，可以經濟合理方便快捷的采取防護措施，科學有效地控制水錘過程。