本文針對某質譜計離子源的設計，建立了離子源靜電場數學模型，采用有限差分法對其場域進行離散，半迭代切比雪夫松弛法求解各節點的電位，拉格朗日插值法計算空間任意點的電位和電場，四階龍格- 庫塔法計算離子運動軌跡。使用Visual C++ 6.0 為平臺編程計算程序，結合離子源的具體結構求解了離子源靜電透鏡整個場域的電位和電場；繪制了等位線和離子運動軌跡。在此基礎上，討論了各極電壓對離子運動軌跡（即對聚焦性能）的影響。

　　質譜計尼爾型離子源^[1]主要由電離室、燈絲和離子靜電透鏡組成。燈絲發射出的電子在加速電壓和外加磁場的共同作用下，加速后螺旋運動經過電離室。在電離室中，運動電子碰撞氣體分子使其電離，電離后的氣體正離子被離子光學系統引出并聚焦，最后進入質譜計分析器中，多次碰撞后的電子被相對電離室電位為正的的收集極所收集。

　　質譜計離子源通過靜電透鏡實現離子束的聚焦，在電極幾何結構一定的情況下，不同電極電位下離子透鏡的聚焦性能不一樣。由于電極電位可調范圍寬，用試驗的方法尋找最佳聚焦電位比較困難，需要對離子源透鏡的靜電場進行模擬計算為試驗調節及優化幾何尺寸設計提供指導。然而，考慮到離子源離子透鏡邊界形狀的復雜性和拉普拉斯方程組的自洽性，很難解析求解拉普拉斯方程組和離子運動方程。因此，需要采用數值計算方法來計算離子源的電場分布和離子運動軌跡。

1、離子源靜電透鏡靜電場數學模型的建立及求解

　　離子源離子靜電透鏡電極呈狹縫膜片狀，具有面對稱特性（屬于柱面透鏡），是帶狀離子束的聚焦系統，相當于光線光學中的柱形透鏡。由于柱形場是橫向單向對稱、橫向單向退化的場，因此具有以下的特點^[2]：

　�。�1） 它的場分布和電位（標位）分布均與一個橫向坐標無關（例如對稱面為x- y 面），因此等位面是一系列柱面族，沿柱面延伸的方向（即x方向）場強為零。

　�。�2）它的電位分布有一個橫向對稱面。因此在這個對稱面中垂直于該面的場強為零，也即等位面與此對稱面正交，并且這個對稱面平行于柱面延伸的方向。

　　質譜計離子源內離子流強度較弱^[3]，離子束對空間電場的影響較弱可忽略不計，因此質譜計離子源離子透鏡電場的計算屬于拉普拉斯方程組求解問題。

　　靜電場的數值計算方法主要有：有限差分法、有限元法和邊界元法^[4]。其中有限差分法是分析電場問題的一種重要方法。有限差分法的基本思想就是將待求解的場域用網格劃分出來，再把拉普拉斯方程用各網格節點的電位作為未知數的差分方程進行代換。有限差分法直觀、理論成熟、精度可選、易于編程、易于并行，所以本文采用有限差分法來求解離子源靜電場。

1.1、空間場域離散和迭代求解

　　離子源靜電場的拉普拉斯方程用（1）式表示：

　　求解方程（1）的方法是將求解的區域用直線劃分為許多（有限個）正方形或矩形網格；用與這些網格相鄰節點的差分方程來代替偏微分方程，建立與所有節點電位對應的線性方程組；求解線性方程組，得出該區域的電位分布。

　　采用將一個網格節點的電位與其最近鄰的四個網格節點的電位聯系起來的五點差分格式建立差分方程，如圖1 所示。

圖1 差分法求解電位示意圖

3、小結

　　本文對離子源靜電場計算和離子軌跡模擬方法進行了介紹；以Visual C++ 6.0 為平臺，采用有限差分法和半迭代切比雪夫松弛法計算了拉普拉斯方程，得出了靜電場電位分布；用拉格朗日插值法描繪了空間電位及等位線；采用四階龍格- 庫塔法模擬了離子運動軌跡。質譜計離子源離子透鏡模擬計算為該結構尺寸的離子源靜電透鏡各電極電壓的選擇提供了有力支持，對提高離子聚焦性能發揮了重要作用。

參考文獻

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