城市道路包括路面層和路基層，路面層和路基層又由不同的介質層組成，各層介質的相對介電常數(shù)不相同，在城市道路上進行探地雷達探測時，用一個相對介電常數(shù)解釋所有深度的數(shù)據(jù)是不準確的。為此，從不同相對介電常數(shù)的三層介質出發(fā)，推導了n層層狀介質條件下地下各深度處的等效介電常數(shù)的計算公式，并分別設計了地下兩層和三層介質的模型，計算得到地下各深度處的等效介電常數(shù)和深度—時間的對應關系。最后利用兩層介質的探地雷達正演模擬數(shù)據(jù)，對等效介電常數(shù)計算公式的準確性進行了驗證。結果表明，在地下介質呈層狀分布的情況下，利用等效介電常數(shù)能夠更準確地對探地雷達數(shù)據(jù)進行深度解釋。

　　探地雷達法屬于電磁法勘探方法的一種，它主要是基于地下介質的介電差異，利用高頻電磁波進行無損探測的方法。探地雷達法具有高分辨率、輕便靈活、經(jīng)濟快速、探測結果直觀等優(yōu)點，在城市工程物探，尤其是城市管線探測、道路質量檢測中，發(fā)揮重要的作用。在探地雷達進行探測中，地下介質的介電常數(shù)和電導率是最主要的影響參數(shù)。介電常數(shù)是決定電磁波在介質中的傳播速度的主要因素，電導率的影響一般只考慮對電磁波的損耗和衰減，只有在低頻情況下，考慮對速度的影響。介質中電磁波的傳播速度，直接影響探地雷達探測的精度和解釋的深度。所以在進行探地雷達作業(yè)之前，需對試驗場地的介電特性有足夠的了解，尤其是場地介質相對介電常數(shù)的大小。對地下均勻介質介電常數(shù)的計算，有三大類方法:

　　①實驗室測試方法，包括傳輸線法和諧振腔法，該方法最精確，可以獲得介質介電常數(shù)的實部和虛部;

　　②介電模型公式計算方法，包括現(xiàn)象學模型公式、體積混合模型公式、擴散模型公式和經(jīng)驗公式，是利用介質的土工試驗參數(shù)，計算出介質的相對介電常數(shù)的近似值;

　　③探地雷達實測數(shù)據(jù)計算方法，一般先計算場地的電磁波速度，利用速度反推其相對介電常數(shù)，方法包括已知目標換算法、幾何刻度法和寬角法等。

　　目前，在對探地雷達野外剖面數(shù)據(jù)進行處理解釋時，往往根據(jù)場地的工程地質條件、解釋人員的經(jīng)驗和場地局部的有效性試驗，給定地下介質一個統(tǒng)一的相對介電常數(shù)的經(jīng)驗值;事實上，地下介質大體上是呈層狀結構分布的，各層介質的相對介電常數(shù)均不相同，在進行解釋時，對地下層狀介質給定單一的一個相對介電常數(shù)經(jīng)驗值會造成解釋深度的不準確。筆者對地下層狀介質情況下不同深度對應的等效介電常數(shù)進行了研究分析，并利用正演模擬數(shù)據(jù)進行了試驗對比驗證。

1、相對介電常數(shù)對探地雷達探測的影響

　　電磁波在介質中的傳播速度v由介質的相對介電常數(shù)ε決定，它們的關系為:v=C/槡ε，C為電磁波在真空中的傳播速度，一般取C=0.3m/ns。電磁波在地下介質傳播時遇到不同介電常數(shù)的界面，會發(fā)生反射現(xiàn)象，其反射系數(shù)為:R=(槡ε1-槡ε2)/(槡ε1+槡ε2)，1為界面上部介質的相對介電常數(shù)，ε2為界面下部介質的相對介電常數(shù)。由此，可以得出以下結論:

　　(1)介質相對介電常數(shù)ε的大小決定了電磁波在介質中傳播速度的大小，ε越大，v越小;

　　(2)ε1>ε2時，反射系數(shù)R>0，則界面反射波的相位與入射波相位相同，反之，ε1<ε2，R<0，則相位相反;

　　(3)因為界面反射波振幅的大小與R的絕對值大小成正比，故界面上下介質的相對介電常數(shù)差異越大，R的絕對值越大，該界面的反射波振幅越大。雷達接收到的反射波是介質介電特性的函數(shù)。對探地雷達圖像數(shù)據(jù)的判讀、解釋、反演并進而獲取地下介質的壓實度、含水量等指標，都強烈依賴于對介質相對介電常數(shù)的分析。

2、多層介質土體的等效介電常數(shù)分析

　　城市道路地下包括淺層的路面層和路面下的路基層，路面結構又包括面層、基層和墊層，材料各不相同;路基的填料選擇也不一樣，一般采取因地制宜原則，宜土則土，宜石則石。凡是具有規(guī)定強度且能被壓實到規(guī)定密實度和能形成穩(wěn)路基的材料均為適用的材料，也就是說，不論是細粒土、粗粒土還是爆破后的巖石或工業(yè)廢渣，只要符合一定的技術要求，均可作為路基填料。在路基施工中常用水平分層填筑法，從最低處開始分層填筑，下層壓實到要求壓實度并驗收后再填其上層。在施工中，每層的填料可能不是一樣的材料。在后期運行中，由于降水和地下水的影響，各層的含水率也會不一樣。

　　可見，城市地面下的結構是垂向分層的，也意味著地下介質的介電常數(shù)也是分層存在的。在探地雷達探測過程和后期的數(shù)據(jù)處理中，都需要輸入探測深度范圍內的相對介電常數(shù)值，以便用于時深轉換。而當?shù)叵率欠謱忧闆r時，需要綜合考慮各層介電常數(shù)和厚度的影響，求取地下各個深度處的等效介電常數(shù)，將實際深度與探地雷達記錄的反射波的走時一一對應。

2.1、等效介電常數(shù)基本理論

　　以目標體上方存在三層地層的模型為例。圖1為模型示意，圖2為該模型的雷達特征圖譜。

圖1 三層地層模型示意

圖2 三層地層模型的探地雷達圖像

結論

　　根據(jù)上述地下分層情況，隨深度變化的等效介電常數(shù)變化的推導和分析，可以將等效介電常數(shù)應用于下列情況。

　　(1)現(xiàn)場采集時，可根據(jù)已知地下分層資料，較為準確地計算一定深度下的等效介電常數(shù);在城市道路上進行探測時，應考慮路面瀝青層或混凝土層對等效介電常數(shù)的影響，因為路面層的介電常數(shù)相對較小，所以會造成在雷達探測深度范圍內的等效介電常數(shù)從地表往下逐漸增大的情況。

　　(2)在已知地下層位分布和各層的相對介電常數(shù)值的情況下，可以利用等效介電常數(shù)對雷達剖面上不同走時的目標體進行更為準確的定位，這在使用探地雷達探測埋置深度不滿足規(guī)范要求的管線時尤為重要。