路面材料復合介電常數模型是雷達檢測路面結構體系含水量、孔隙率、壓實度等指標的基礎和關鍵。分析了相關文獻的研究成果，剖析了復合介電常數模型的研究現狀，討論了各種模型的優缺點、局限性和適用范圍等，論證了進一步研究路面材料復合介電常數模型的必要性。

前言

　　路基路面質量直接影響道路工程的安全和行車的舒適。因此，須對路基路面狀況及時檢測和評價，以便適時做出科學的決策或采取合理的維修加固措施以確保道路具有良好使用性能。路面探地雷達(GPR)作為一種高效、精確、無損的探測技術越來越廣泛地應用于路基路面質量檢測方面。路面雷達是基于介質電磁特性的差異進行工作的，當雷達進行路基路面質量檢測時，測試中獲取的最初和最基本參數是路面材料介質的介電常數，并不能直接測試路面材料的壓實度、孔隙率、含水量、瀝青含量等質量控制指標，但像路面材料這樣由幾種不同材料組成的復合介質，其介電常數與復合介質的各組成成分的介電常數和組成比例有關，描述這種關系的式子稱為介電常數模型。通過對復合介質介電常數和介電常數模型的研究分析，可間接得到壓實度、孔隙率、含水量這些檢測指標。因此，研究和建立介電常數與這些指標之間的關系成為了路面雷達技術有待研究的核心內容之一。本文討論了各種模型的優缺點、局限性和適用范圍等，并論證了進一步研究路面材料復合介電常數模型的必要性。

1、研究現狀綜述和分析

　　路面材料是由固態、氣態、液態組成的混合物，是眾多復合材料的一種。路面材料復合介電常數模型的復合介電常數反應材料本身的電學性質，由表示介電常數的實部和表示能量損耗與衰減的虛部組成。它與材料各成分的介電常數、含量、溫度及頻率有關。瀝青混凝土、水泥混凝土這些復合材料，其整體所體現出來的復合介電常數也與其骨料、水泥凈漿或瀝青、空氣的介電常數以及體積率有關，而組成部分的體積率與材料壓實度、孔隙率、含水量等這些質檢指標息息相關，這些指標的改變將直接導致介電常數的實部和虛部變化，例如含水量增加會導致介電常數的實部和虛部增大;孔隙率的減少，即壓實度的增加也會使介電常數增大等。國內外，針對復合介電常數與這些質量指標之間的關系開展了不少研究。

　　1.1、經驗擬合公式研究現狀和存在問題

　　復合介電常數和某一指標間相互關系的經驗擬合公式，國內外的學者，都作了相關的研究。首先，對于土壤介電物理特性做出過系統研究的是前蘇聯學者ChernyakG.Ya.，他在1964年撰寫的《濕土介電特性研究方法》(DielectricMethodsforInvestigatingMoistSoil)一書中對含水土壤介電特性作了全面的分析，使人們對土壤介電物理行為第一次有了系統性的認識。1980年加拿大農業土地資源研究中心的Topp利用TimeDomainReflectrometry(TDR)方法測定土水混合物的介電常數，并由此得到了反映土壤含水率w與土水混合物介電常數ε之間關系的兩個回歸多項式方程，即著名的Topp方程

　　在Topp基礎上，美國農業部鹽堿實驗室Dalton等人測量土壤電導率估計土壤的鹽分。Alharath和Ferre先后對粉沙、細沙土進行了實驗研究，提出了各自的公式，Roth在他們兩人基礎上進行適當修正，使得公式的應用拓寬到了沙性土。

　　這些研究成果，特別是針對沙土的成果，為研究混凝土中細骨料的介電特性奠定了理論和試驗基礎，同時也為分析研究路基土的介電特性提供了參考。但需說明的是上述公式均忽略了介電常數與電磁波頻率的關系，并且是在TDR頻率范圍內測量得到的，而TDR所用的電磁波頻率與路面雷達電磁波頻率有差異。此外，路基土是壓實土，不同于天然土壤，其孔隙率較小。因此，開展路面雷達頻率內介電常數模型的研究是非常必要的。

　　1994年，VirginiaTech開展了一項科研項目，對水泥混凝土介電特性進行了研究，分析了水泥混凝土介電特性及其影響因素，分別研究了組成成分、氯化物的含量、混凝土內部損傷、堿硅反應(ASR)、凍融現象對水泥混凝土介電常數的影響，得出了水泥混凝土的介電常數隨著水灰比增大而增大等一系列重要結論。1995年，Robertet.al.采用寬帶同軸線測量水泥混凝土的復合介電常數，頻率范圍為50MHz～1GHz，PCC試件骨料最大粒徑為15mm和30mm，主要研究了養護時間對復合介電常數的影響。Rhim在1998年也曾在0.1～20.0GHz頻率段對混凝土含水量與復合介電常數之間的關系進行了試驗研究。

　　為研究熱拌瀝青混凝土的介電性能，1992年，Al-Qadi研究了其在12.4～18.0GHz頻率段內的介電特性，試驗采用兩種類型的骨料:吸收性較小的石灰石和吸收性較大的礫石，每種類型的骨料都采用兩種級配拌和:密級配和開級配，試驗建立了熱拌瀝青混凝土介電常數和含水量之間的相關關系[9]。1999年，Shangetal.采用一種新型裝置測量了熱拌瀝青混凝土介電常數，所用頻率為0.1MHz～1.5GHz。澆注試驗試件時，采用不同的拌和方式和不同的瀝青含量，結果發現瀝青含量和拌和方式對所測的介電常數影響不大，而試件的含水量卻是重要的影響因素。

　　國內針對水泥混凝土、熱拌瀝青混凝土和路基土也做了些研究，鄭州大學張勇對水泥混凝土和瀝青混凝土的介電特性進行了試驗研究，研究了齡期內介電常數的變化規律、介電常數與密度、介電常數與強度之間的關系，以及油石比、集料級配、水灰比等參數對介電常數的影響規律。

　　由上述文獻綜述可知:雖然國內外針對路面材料介電特性進行了研究，但不同的研究者根據各自試驗數據提出了不同的經驗擬合公式，形式多樣，很不統一，若擬合函數選取不同，得出的擬合公式有很大差異，人為主觀因素干擾較多，導致公式代表性和適用性差，相互之間可比性也較差。

　　1.2、復合介電常數模型研究現狀和存在問題

　　國外對復合介質介電常數模型方面的研究較早，并且做了大量的工作，先后提出了許多復合介質介電常數模型，如經典的瑞利模型(LordRayleigh，1892)、B¨ottcher方程(B¨ottcher，1952)，該模型于1999年被Boersma&vanTurnhout修正，拓展成多相介質體系;Berentsveig公式曾被Leshchanskyi&Ulyanychev于1980年成功地用于100MHz到9GHz電磁波對沙土的介電常數模擬;復折射率法(CRIM)，源于Lichtenecker-Rother(LR)方程CRIM法被Birchaketal.(1974)成功用于兩相色散介質復合介電常數的模擬，其使用條件是介質粒徑遠小于波長(d<<λ)[13]，Whartonetal.(1980)用CRIM法來解釋油和氣體的復合介電模型;Bruggeman-Hanai(BH)模型與BH方程，是Bruggeman于1935年通過復合介電常數得到，Hanai(1936)修正了Bruggeman方程，并將其用于含有限導電材料的復合介電常數模擬中。以上幾種模型中，CRIM模型、線性模型、瑞利模型廣泛應用于路面材料方面。

　　國內對介質介電特性和復合介質介電常數模型的研究最早主要集中在微波遙感、地質勘探和石油測井等領域，且研究對象多為水、巖石、土壤等典型天然地物。隨著灘地雷達在公路無損檢測方面的廣泛應用，路面材料介電常數的研究也方興未艾。中國地質大學的李大心、長沙交通學院的郭云開等人也開展了這方面的研究工作，取得了一定成果。為研究和建立瀝青混凝土和水泥混凝土介電常數模型，鄭州大學王復明帶領的科研團隊相繼做了兩種材料在不同配比下的介電特性試驗，對常見的CRIM模型、線性模型、瑞利模型進行了適應性和誤差分析，研究發現上述模型需經適當修正才能表征水泥混凝土和瀝青混凝土的介電特性。

　　由上面的文獻綜述看出:國內外對路面材料如水泥混凝土、瀝青混凝土、路基土等的介電特性及其介電常數模型的建立做了研究工作，但仍是基于不同試驗方案基礎上，建立的介電常數模型形式多樣，且未考慮溫度、頻率對其的影響。

　　1.3、介電常數頻率依賴性的研究現狀

　　探地雷達檢測路基路面質量時，因檢測目的和目標不同，所選天線的頻率也不同，研究發現即使同一種介質在不同頻率下其介電常數也不同，即介電常數具有頻率依賴性，為研究路面材料介電常數的頻率依賴性，查閱相關資料，進行綜述分析。針對介電常數頻率依賴性的研究較早，其中較為著名的是Debye于1929提出的Debye模型

　　式中εs為低頻介電常數，又稱靜態介電常數(f<<1/2πτ)，它表征了松弛極化的影響;ε∞稱為介質的光頻介電常數或穩態介電常數，也就是材料的高頻介電常數，其頻率大大高于偶極子的振動頻率(f>>2πτ)。τ為弛豫時間，表示介質分子從開始極化到達到極化的最終狀態所用的時間，與溫度有關。Debye模型可簡單表示如圖1。Debye方程描述了介電常數隨頻率變化而改變的宏觀趨勢，不僅實現了復合介電常數在數學表達式上實部與虛部的頻域分解，同時也表明了在外加交變電場作用下介質的靜態介電常數εs與穩態介電常數ε∞各自的貢獻。

圖1 德拜模型

　　介質的極化除Debye模型以外，還有Colo-Colo模型、Lorentz模型及Drude模型等，分別見式(5)～式(7)

　　式中εr0為零頻率時的介電常數;m為高頻率介電常數與零頻率介電常數之比;c為頻率常數;τ為時間常數，與溫度有關。

　　路面材料復合介電常數也有一定的頻率依賴性，但其固態、氣態、液態三相的頻率依賴程度以及在雷達電磁波頻率范圍內哪一相介質的頻率依賴性占主導地位也需要詳細研究。

2、結論

　　總體而言，復合介質介電常數模型雖然不少，但大都是基于一定假設，是在特定情況下才能成立的模型，多用于土壤學和地球物理方面來描述天然地物，其模型建立的最初并非針對路面材料。由于路面材料不同于巖石、土壤等自然界物質，有其自身的材料及結構特點，因此，有必要在充分考慮介質介電常數的頻率依賴性以及環境溫度對其影響的基礎上，深入系統地研究路面材料的介電常數模型。