基于螺桿嚙合原理， 通過數學推導，得到單頭等螺距梯形內凹型線的完整型線方程， 包括齒面方程、端面截形以及軸向截形。給出了面積利用系數公式以及理論抽速公式，討論了型線中各參數對干式螺桿真空泵的性能的影響。最后運用Solidworks 軟件建模， 通過模擬嚙合，驗證了型線方程的正確性—擁有完整的嚙合線，且嚙合運轉過程中不會發生齒面干涉。

　　20 世紀90 年代，隨著半導體工業和液晶顯示器制造工藝的不斷發展， 對清潔真空環境的要求越來越高， 傳統的油封式機械泵的返油問題日益尖銳， 急需一種運行穩定可靠， 且抽氣腔內完全無油的新型真空泵， 干式螺桿真空泵順應而生。其具有結構簡單緊湊， 運行穩定可靠，可直排大氣，抽氣腔內完全無油等特點。

　　干式螺桿真空泵的核心部件是一對相互嚙合的螺桿轉子，轉子型線的優劣直接影響到泵的整體性能、運行的穩定可靠以及制造成本。早期的螺桿真空泵型線多源自雙螺桿壓縮機， 如多頭雙邊對稱圓弧型線，具有抽速大，結構緊湊的特點，但極限真空度低，轉子設計加工難度偏大， 逐漸被單頭型線所取代。單頭型線按照截面形狀分為單頭矩形截面型線和單頭梯形截面型線， 其中梯形截面型線在轉子齒根強度以及面積利用系數方面具有明顯的優勢。單頭等螺距梯形內凹型線是目前國內外廠商最為常用的一種型線， 其綜合性能優秀，密封性能良好，面積利用系數大， 且解決了轉子的齒面干涉問題，故為廣泛采用。

　　螺桿轉子副嚙合是一種復雜的空間嚙合，為補償轉子的加工安裝誤差以及運轉過程中的受力受熱變形，兩轉子實際型線之間需預留一定的間隙值。為保證螺桿真空泵的氣密性， 轉子之間嚙合間隙均勻且保持一定值非常重要。而轉子的實際型線是在理論型線的基礎上沿嚙合點法線方向各減去預留間隙的一半而得到的。因此， 必須保證轉子的理論型線共軛，即在轉動過程中的任意時刻任意與端面平行截面上兩轉子至少有一點嚙合。故可以從螺桿轉子的端面型線出發，研究螺桿轉子型線。

1、端面型線的組成及型線方程

　　漸開線和擺線是轉子設計中常常選用的兩種基本型線，基圓半徑相等且延伸方向相反的一對漸開線（ 擺線） ，是理想的共軛嚙合曲線。為了便于制造，常常將兩根螺桿的型線設計成參數相同，僅旋向相反。

圖1 螺桿轉子端面型線

　　圖1 為一對螺桿轉子嚙合的端面型線圖，其主要參數有中心距a， 齒頂圓半徑Rt， 齒根圓半徑Rr， 生成圓半徑r0， 嚙合圓半徑r1以及螺桿導程P。其中Rr+Rt=a=2r1。
如圖1 所示， 以兩轉子端面軸心連線為y軸，向左為正方向，左側轉子軸心為原點，建立右手直角坐標系。端面型線由四部分組成，AB 段為半徑Rt的圓弧， 其對應的角度為α1，BC 段為生成圓半徑為r0的漸開線， 其對應的角度為α2，CD 段為半徑為Rr的圓弧，對應的角度為α3，DA 段為擺線。所有角度均采用弧度制，下面給出該轉子端面型線方程。

7、結論

　　螺桿轉子是螺桿真空泵的關鍵技術核心，本文基于螺桿嚙合原理， 從端面型線出發， 推導出一種能夠有效密封且不會出現干涉的螺桿真空泵轉子型線，給出了完整的轉子端面構成以及齒面方程和軸向截面方程；推導了螺桿真空泵的面積利用系數和抽速公式，并討論了相關參數的影響； 確定了螺桿的設計參數， 并通過三維建模以及模擬嚙合， 驗證了型線方程的正確性， 為干式螺桿真空泵的設計國產化提供了理論參考。

　　本型線較為復雜，尤其是漸開線段及擺線段生成的空間螺旋曲面部分，其加工方法及刀具設計仍需進一步討論。同時，由于真空泵運轉過程中轉子會因受力變形、受熱膨脹， 如何確定兩轉子之間預留間隙值等問題將另文發表。