雙級滑閥泵機構(gòu)運動的力學(xué)模型

　　滑閥泵的運動核心部件是曲柄搖塊機構(gòu), 工作時會引起慣性力, 包括偏心轉(zhuǎn)子和滑閥環(huán)不平衡質(zhì)量的回轉(zhuǎn)離心慣性力以及滑閥桿的慣性力, 它們是滑閥泵振動的主要原因。為了減少滑閥不平衡慣性力引起的振動, 通常雙級滑閥泵的動平衡結(jié)構(gòu)有兩種: 兩缸和三缸。國外以美國KINNY 公司為代表,以三缸結(jié)構(gòu)為主體發(fā)展單級和雙級滑閥真空泵, 依靠長缸和兩個短缸相互之間消除不平衡慣性力和慣性力矩, 這一結(jié)構(gòu)具有較好的動平衡效果, 不需要在皮帶輪上加配重, 不需要加平衡輪, 但三缸泵滑閥轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)固定, 所以剩余慣性力是固定不變的, 很難再進行優(yōu)化降低。而雙缸泵通過平衡輪可優(yōu)化配重,平衡效果優(yōu)于三缸泵, 本文對兩缸結(jié)構(gòu)進行動平衡分析, 對兩級滑閥泵體產(chǎn)生的不平衡慣性力加平衡配重, 以達到減小不平衡慣性力、降低振動的目的。

圖1 雙缸滑閥泵平衡結(jié)構(gòu)圖

　　兩缸結(jié)構(gòu)中, 長短缸相位相差180􀀁設(shè)置, 兩者長度比一般為2: 1, 再在驅(qū)動輪上加上平衡配重, 如圖1 所示。兩缸結(jié)構(gòu)的難點在于必須通過較復(fù)雜的平衡計算, 長缸存在滑閥、偏心輪產(chǎn)生的離心慣性力,短缸也存在偏心輪和滑閥產(chǎn)生的離心慣性力, 同時長缸、短缸的滑閥桿也存在離心慣性力, 再加上平衡配重的離心慣性力, 則組成相當復(fù)雜的空間力系。圖2 給出了兩缸結(jié)構(gòu)的平衡空間力系圖, B1、B11、B111為泵軸中心, A1、A11 分別為長短偏心輪中心, A1O1、A11O11 分別為長短滑閥, W為泵軸轉(zhuǎn)速; F0 為長偏心輪離心慣性力, F01 為短偏心輪離心慣性力, Fx 、Fy分別為長滑閥不平衡慣性力X 、Y 軸向分力, Fx1、Fy1分別為短滑閥不平衡慣性力X 、Y 軸向分力, Fx11、Fy11分別為平衡輪離心慣性力X 、Y 軸向分力。

圖2 雙缸泵空間力系圖

　　從圖2 可以得出, 整體雙缸結(jié)構(gòu)的雙級滑閥泵的不平衡慣性力的計算公式為

慣性力幅值的最小二乘擬合

　　由方程(1) 可知, 只要計算平衡配重與泵兩缸產(chǎn)生的不平衡慣性力在所有位置上的合力, 即就可以使作用于整個雙級泵的振動減至最小。所以,對于平衡配重所產(chǎn)生的慣性力是整個振動平衡計算的關(guān)鍵, 為了尋求最佳的平衡效果, 提出多級平衡的新概念。配重所產(chǎn)生的慣性力是按照一階簡諧運動變化, 而長短缸在運動中所產(chǎn)生慣性力的大小和方向隨時都改變著, 需要在不同方向配置相應(yīng)的平衡配重, 即采用多級平衡配重,使泵的剩余慣性力漸次逼近最小值以獲得最優(yōu)的平衡效果。因此計算雙缸結(jié)構(gòu)的雙級泵的動平衡, 最主要的就是各級配重質(zhì)量、重心及其分布的確定。這里引入了最小二乘法, 將各級配重的慣性力的簡諧運動變化的目標曲線來擬合所計算出的長短缸的慣性力曲線, 使作用于泵體上的不平衡慣性力趨于最小, 從而計算出各級配重最優(yōu)的質(zhì)量和質(zhì)心。

　　設(shè)i 時泵軸轉(zhuǎn)角為ai (0℃到360℃依次取值) , 長短缸的不平衡慣性力為F 1(i) , 滑閥泵X 、Y 方向的剩余慣性力Fx (i) 和Fy (i) 分別為

　　式中, m 為總的配重級數(shù), W 為泵軸轉(zhuǎn)動角速度(r/s) ; M(k) 為第k 級平衡配重的質(zhì)量(kg) ; E(k) 為第k 級平衡配重的質(zhì)心值(mm) (平衡配重的質(zhì)心到旋轉(zhuǎn)軸中心的徑向值) ; F 1x (i) 為a i 轉(zhuǎn)角時X 方向的長短缸不平衡慣性力差值(N) ; F1y (i) 為a i 轉(zhuǎn)角時Y 方向的長短缸不平衡慣性力差值(N) 。

　　這是非線性函數(shù)的曲線擬合問題, 采用高斯-牛頓法進行曲線擬合。針對雙級滑閥泵剩余不平衡慣性力在X 、Y 方向建立的非線性最小二乘擬合的目標方程(2)、(3), 參數(shù)初值的選取是通過求解m個矛盾方程組, 得到k 級配重M(k) 和E (k) 的樣本估計值, 作為參數(shù)的初值。最后令 求出各級配重M(k) 和E (k) 值。