運用權重粒子和電荷分配等方法將系綜蒙特卡羅模型改進為自洽蒙特卡羅模型，方便地實現粒子系統與電場的自洽作用，既能完整地記錄所有帶電粒子在某一時刻的具體位置、運動方向和能量，又能獲得自洽電場隨時間的演變過程。使用該模型對矩形微空心陰極放電進行仿真，仿真結果表明高氣壓下的初始放電是陰陽極間電場和空間電荷電場共同作用的結果，由于陰陽極間電場的驅動作用，空間電荷構成的虛陽極首先在陽極表面形成，然后向對陰極內部擴展。因此高氣壓微空心陰極放電的初始放電過程也符合虛陽極移動理論，空心陰極鞘層結構的形成是虛陽極移動和擴展的結果。

　　通過將輝光放電的單陰極替換成兩個相互平行的陰極而產生的空心陰極放電，實現了電子在對陰極內部的振蕩運動，具有高等離子體密度的優點。按照White-Allis 相似定理: V = V( pD，I /D) ( 這里V是維持電壓，p 是氣壓，I 是放電電流，D 是孔徑) ，通過降低陰極孔徑至微米量級，空心陰極放電可以在高氣壓甚至大氣壓下產生，被稱作微空心陰極放電。微空心陰極放電是限制在亞毫米量級的高氣壓空心陰極放電，在材料表面改性、等離子體顯示、薄膜沉積、消毒殺菌、微型直流準分子激光器和電熱式微推力器等領域應用廣泛。微空心陰極放電的放電特性與空心陰極放電相似，但也存在與空心陰極放電不同之處，例如氣壓的升高會引起電子能量損失平均自由程的降低，以致陰極鞘層新產生的電子可能不足以積累足夠的能量到達對面鞘層實現振蕩運動，即低氣壓空心陰極放電中典型的空心陰極效應在微空心陰極放電中并不一定成立。

　　空心陰極效應是空心陰極放電和微空心陰極放電的重要特征，研究空心陰極效應的建立過程是十分有必要的。近年來，研究人員使用蒙特卡洛模型或者PIC /MCC 模型仿真了帶有腔體結構的低氣壓空心陰極電子槍的初始放電過程，發現該過程符合J. Lucas 于1923 年提出的虛陽極理論: 放電開始后，陽極表面附近形成具有一定電勢的虛陽極等離子體區，然后在陰陽極間電場驅動下向對陰極移動并在對陰極內部擴展，從而形成了空心陰極特殊的鞘層結構。由于放電現象類似于火花放電，這個過程被稱為類火花、虛火花、贗火花、假火花或者偽火花放電，工作在帕邢曲線左支。由于電子槍結構中微孔的阻擋作用，虛陽極的移動和擴展過程在電子槍中非常明顯。張紅衛等發現工作氣壓的不同可能導致虛火花形成方式的不同: 當氣壓很低時，陰陽極間電場作用減弱，碰撞機會減少，陽極附近和陰極孔口分別形成兩個等離子體區，然后相互融合; 當氣壓較高時，陰陽極間電場作用顯著，碰撞機會增加，虛陽極等離子體區首先在陽極表面附近形成，再逐漸向對陰極內部擴展。但是，OOPIC Pro 作為典型的粒子模擬軟件，對碰撞頻繁的高氣壓放電結構的仿真效果不理想，對于高氣壓下工作的微空心陰極放電的仿真受到限制。為此，本文采用自洽蒙特卡羅模型研究微空心陰極放電初始階段的演化過程。

1、自洽蒙特卡羅模型

　　蒙特卡羅模型是一種統計學的單粒子軌道描述方法，可以精確描述主要碰撞過程和粒子運動軌跡，從而得到電子、正離子和快原子在不同方向上的空間分布和速度分布。程序簡單直觀，可以很好地應對“維數災難”( Curse of Dimensionality) 。由于在具有強電場的鞘層區中模擬效果不錯，所以多用于模擬微空心陰極鞘層中離子運動和轟擊陰極的規律。

　　蒙特卡羅模型的最大限制在于將放電區域電場簡化為恒定場，不能反映實際放電過程中帶電粒子與電場相互影響的等離子體基本特性，因此只能模擬放電穩定時的空間分布。而實際放電系統中的電場是隨時間不斷變化的，為了描述粒子體系與電場的自洽作用，需要描述不同時刻帶電粒子位移變化對電勢分布的影響，因此對原系綜蒙特卡羅模型作了如下改進。

　　1.1、帶電粒子的跟蹤

　　造成電場畸變的主要是兩種帶電粒子: 電子和正離子。由于氬氣是單原子分子氣體，部分電離后產生的正電荷以一階正離子Ar + 為主，忽略Ar2 + 對正電場的貢獻，也忽略高速原子、亞穩態Ar* 等對放電系統有影響卻對電場演變作用不大的重粒子。本模型分別對初始電子、電離產生的次級電子、正離子轟擊陰極產生的二次電子以及同等數量的初始正離子Ar +、電離產生的正離子Ar + 進行逐步跟蹤。當正離子到達陰極表面時，需要考慮發射二次電子的概率，二次電子發射系數γ 設為離子入射角度θi和入射能量εi的函數。

　　1.2、時間推進

　　系綜蒙特卡羅模型依次對每個電子進行全程跟蹤，本模型將按電子個數推進改進為按時間步長推進。首先根據牛頓定律計算某一時刻所有粒子的位置和能量，并判斷是否發生碰撞，如果發生碰撞，則根據碰撞類型再次更新該粒子的位置和能量。將所有粒子的參量( 位置、能量、運動方向等) 分別存儲在若干個矩陣中，每經過一個時間步更新一次矩陣，再根據矩陣的值更新電場。如果產生新粒子，就把這個新粒子的參量加入矩陣的下一次運算。

　　1.3、權重粒子和權重分配

　　等離子體體系中粒子數量非常龐大，為計算電勢變化又必須統計所有粒子的動力學行為，而不能像原來的蒙特卡羅模型那樣采用少量粒子代替。本模型采用權重粒子( 又稱超粒子) 的方法來解決這一問題，即用一個與實際粒子具有相同荷質比的權重粒子來代表相空間中一個小范圍內的若干實際粒子，而不會影響等離子體的整體性質。權重粒子方法的引入是蒙特卡羅模型實現電場自洽的重要環節。本模型中提到的電子和正離子均指這種權重粒子。

　　蒙特卡羅模型中，粒子在空間的移動是連續的，微分方程求解出來的電場在空間的分布卻不可能是連續的，而粒子電荷和電場分布又是在空間相互耦合的，這就涉及到網格劃分和電荷離散的問題。處理這兩個問題的準確程度將或多或少給仿真結果帶來一些數值噪聲。本模型采用均勻網格劃分和雙線性權重分配方案。

　　1.4、自洽電場的求解

　　泊松方程反映了放電系統內部各點電勢φ 的分布，雖然形式簡單，但是求解過程并不簡單。泊松方程的特點是全域求解，就是每一點的電勢都與整個求解域內所有點上的電勢及帶電粒子密度有關。考慮到z 方向上電場的作用不明顯，本模型將電場簡化到二維空間。二維泊松方程采用五點差分格式迭代求解。根據電勢可以求得更新后的離散電場。

　　1.5、自洽蒙特卡羅模型流程圖

　　自洽蒙特卡羅模型流程圖如圖1 所示。

圖1 自洽蒙特卡羅模型流程圖

3、結論

　　使用自洽蒙特卡羅模型對矩形微空心陰極放電進行仿真，仿真結果表明微空心陰極放電的初始放電過程也符合虛陽極移動理論。與空心陰極電子槍相比，由于工作氣壓高并且沒有微孔的阻擋，虛陽極形成和擴展的時間縮短。初始放電階段對陰極內部電子數量很少，空心陰極效應并不明顯，高氣壓下的初始放電是陰陽極間電場和空間電荷電場共同作用的結果: 由于陰陽極間電場的驅動作用，空間電荷構成的虛陽極首先在陽極表面形成，然后向對陰極內部擴展。