針對(duì)無油螺桿真空泵單頭等螺距轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算問題，本文基于前期研究方法，在研究原理和計(jì)算模型不變的條件下，給出了一種既滿足轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡條件又簡(jiǎn)單易行的設(shè)計(jì)計(jì)算方法。在鑄造轉(zhuǎn)子毛坯時(shí)，直接在轉(zhuǎn)子毛坯兩端端面上，向內(nèi)預(yù)留出螺旋體形狀的去除質(zhì)量平衡孔；兩側(cè)平衡孔的幾何形狀完全相同，其螺旋導(dǎo)程與螺桿轉(zhuǎn)子的導(dǎo)程相同，其截面面積和形心位置則與螺桿轉(zhuǎn)子端面型線的截面面積和形心位置具有簡(jiǎn)單的定量關(guān)系，文章給出了這一定量關(guān)系的計(jì)算式和數(shù)據(jù)圖表，可供直接查閱。由于計(jì)算中沒有涉及轉(zhuǎn)子端面型線的具體形狀和尺寸，因此適合于任意形狀端面型線和導(dǎo)程的螺桿轉(zhuǎn)子。

　　無油螺桿真空泵是一種具有廣闊應(yīng)用前景和巨大市場(chǎng)潛力的干式真空泵，以其抽速范圍寬、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊、抽氣腔元件無摩擦、壽命長(zhǎng)、能耗低、無油污染等優(yōu)點(diǎn)而得到生產(chǎn)和應(yīng)用單位的重視。螺桿轉(zhuǎn)子是螺桿真空泵中最關(guān)鍵的抽氣部件，直接決定著泵的工作性能和使用壽命，其加工制造成本約占整個(gè)螺桿泵總成本近一半。螺桿轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)則是整個(gè)螺桿泵設(shè)計(jì)中的最關(guān)鍵技術(shù)之一。

　　目前國(guó)內(nèi)生產(chǎn)與應(yīng)用的無油螺桿真空泵，大多數(shù)采用單頭等螺距螺桿轉(zhuǎn)子。這種轉(zhuǎn)子的共同特征是其端面型線的形心遠(yuǎn)離其回轉(zhuǎn)軸線，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)必然會(huì)產(chǎn)生質(zhì)量不平衡。因此，在轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)階段，就十分有必要對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行專門的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)計(jì)算，以盡量減小直至消除其不平衡量。然而，作為螺桿轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)的技術(shù)訣竅之一，轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡設(shè)計(jì)方法一直缺少公開發(fā)表的相關(guān)文獻(xiàn)。目前，許多設(shè)計(jì)人員都是采用試湊法，通過試驗(yàn)計(jì)算得出滿足動(dòng)平衡要求的設(shè)計(jì)方案。真空技術(shù)網(wǎng)(http://shengya888.com/)認(rèn)為這種方法不僅計(jì)算繁瑣，工作量大，且不易得到高精度的結(jié)果，已不能滿足越來越多型號(hào)轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)要求。

　　本文作者曾對(duì)單頭等螺距螺桿轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡開展專門研究，以鑄造轉(zhuǎn)子為例，提出了一種設(shè)計(jì)計(jì)算方法，并得到了轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。但由于所得到的計(jì)算公式為隱函數(shù)形式，計(jì)算方法繁瑣且要求設(shè)計(jì)人員熟練掌握相關(guān)的高級(jí)計(jì)算工具，因此不便于工程設(shè)計(jì)人員借鑒采用。針對(duì)這一問題，本文對(duì)前期研究結(jié)果做進(jìn)一步簡(jiǎn)化，得出一種簡(jiǎn)單易行的結(jié)構(gòu)方案和計(jì)算方法，以滿足國(guó)內(nèi)螺桿轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡設(shè)計(jì)的實(shí)際工程需要。

1、原理

　　依據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)原理，轉(zhuǎn)子可分為剛性轉(zhuǎn)子和柔性轉(zhuǎn)子。螺桿真空泵所使用的螺桿轉(zhuǎn)子，通常因其轉(zhuǎn)軸較粗、剛性好、轉(zhuǎn)子體徑向尺寸小、轉(zhuǎn)子的彈性變形小、轉(zhuǎn)速低，工作轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)低于其一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速，因此可以看做是剛性轉(zhuǎn)子。剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)以消除支承動(dòng)反力為目的，包括靜力平衡和旋轉(zhuǎn)動(dòng)力平衡二個(gè)方面。靜平衡要求回轉(zhuǎn)體的整體質(zhì)心處于回轉(zhuǎn)軸之上，從而保證轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的附加離心慣性力為零；動(dòng)平衡則要求回轉(zhuǎn)體對(duì)垂直于回轉(zhuǎn)軸的二坐標(biāo)軸的慣性積為零，從而保證轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的旋轉(zhuǎn)慣性力偶為零。實(shí)際上，當(dāng)剛性轉(zhuǎn)子能夠滿足動(dòng)力平衡條件時(shí)，自然地就首先滿足了靜力平衡條件。二者的數(shù)學(xué)表達(dá)形式分別為：

　　式中，ex 和ey 分別對(duì)應(yīng)為轉(zhuǎn)子在x 軸和y 軸方向的質(zhì)心坐標(biāo)；Iyz 和Izx 分別為轉(zhuǎn)子對(duì)y-z 軸和z-x 軸的慣性積；坐標(biāo)系的z 軸沿轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)軸線，所有積分都是對(duì)轉(zhuǎn)子體的全部質(zhì)量m 進(jìn)行。關(guān)于轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡設(shè)計(jì)計(jì)算方法，更為眾人所熟知的還有如文獻(xiàn)[5]那樣直接計(jì)算轉(zhuǎn)子的質(zhì)心坐標(biāo)和分解在轉(zhuǎn)子兩側(cè)端面上的質(zhì)徑積，當(dāng)各個(gè)值同時(shí)為零時(shí)，則滿足動(dòng)平衡條件。

2、方法

　　實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的最常用方法之一是質(zhì)量補(bǔ)償法。對(duì)于一個(gè)尚不滿足動(dòng)平衡條件的回轉(zhuǎn)體，通過在其合適位置處增補(bǔ)或去除適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量，從而改變其質(zhì)量的空間分布狀態(tài)，就可以使其滿足動(dòng)平衡條件。對(duì)于螺桿轉(zhuǎn)子，由于需要保證主、從轉(zhuǎn)子間以及與泵體定子之間的無接觸連續(xù)嚙合，只能采用質(zhì)量去除法而不宜采用增補(bǔ)法。一般的變螺距螺桿轉(zhuǎn)子，可以通過單純?nèi)コ�轉(zhuǎn)子吸氣端齒牙上不嚙合處的無效質(zhì)量，既可以達(dá)到轉(zhuǎn)子完全動(dòng)平衡的效果；而對(duì)于單頭等螺距螺桿轉(zhuǎn)子，則必須同時(shí)在轉(zhuǎn)子兩端的合適位置去除質(zhì)量，才能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的完全動(dòng)平衡。

　　根據(jù)加工工藝方法的不同，無油螺桿真空泵使用的單頭等螺距螺桿轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡加工方法有兩種形式。對(duì)于采用鑄造工藝制作毛坯的轉(zhuǎn)子，可以在鑄造毛坯的過程中，直接在轉(zhuǎn)子體兩端側(cè)面向內(nèi)鑄造出去除質(zhì)量動(dòng)平衡孔，如圖1(a)所示；對(duì)于純粹由機(jī)械刀具加工制作的轉(zhuǎn)子，則只能在轉(zhuǎn)子兩端的齒頂面上加工出一系列小的去除質(zhì)量動(dòng)平衡孔，如圖1(b)所示。

圖1 單頭等螺距螺桿轉(zhuǎn)子的二種動(dòng)平衡加工方法

　　在轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)階段需要完成的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)工作，就是準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)計(jì)算出這些動(dòng)平衡孔的形狀大小與布置位置，使之能夠保證加工后的轉(zhuǎn)子滿足動(dòng)平衡要求，從而指導(dǎo)后續(xù)的轉(zhuǎn)子毛坯鑄造模型的制作或動(dòng)平衡孔的鉆銑加工。本文給出的，就是確定鑄造轉(zhuǎn)子兩端側(cè)面動(dòng)平衡孔的幾何尺寸與位置的一種簡(jiǎn)便計(jì)算方法。

　　分析一個(gè)端面型線保持不變的任意長(zhǎng)度的單頭等螺距螺桿轉(zhuǎn)子，可以發(fā)現(xiàn)其兩側(cè)端面具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，因此，本文提出：一個(gè)轉(zhuǎn)子在兩端側(cè)面上的動(dòng)平衡孔可以采用完全相同的幾何形狀。具體做法是：在轉(zhuǎn)子一側(cè)端面的端面型線所包圍的區(qū)域內(nèi)，劃定一個(gè)具有合適面積和形心位置的幾何圖形作為動(dòng)平衡孔的端面形狀，注意保證動(dòng)平衡孔的邊界與型線邊界保持必要的距離以滿足鑄造要求。以此動(dòng)平衡孔圖形為基礎(chǔ)，沿轉(zhuǎn)子軸線做等螺距螺旋展開，其螺旋導(dǎo)程與轉(zhuǎn)子型線的螺旋導(dǎo)程相同，展開至合適的螺旋角度(或達(dá)到合適的挖空深度)時(shí)，即形成轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡孔的幾何體形狀。由于動(dòng)平衡孔的螺旋導(dǎo)程與轉(zhuǎn)子型線的螺旋導(dǎo)程相同，因此在轉(zhuǎn)子軸向挖空深度范圍內(nèi)的任一橫截剖面上，動(dòng)平衡孔圖形與轉(zhuǎn)子型線之間的相對(duì)位置始終不變。同樣，在轉(zhuǎn)子的另一側(cè)端面上，在轉(zhuǎn)子型線的同樣相對(duì)位置處，開設(shè)同樣形狀的動(dòng)平衡孔。本文下面的工作，就是計(jì)算確定能夠滿足轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡條件的動(dòng)平衡孔的形狀與位置尺寸參數(shù)。

7、結(jié)論

　　本文給出了一種適用于端面型線保持不變的單頭等螺距螺桿轉(zhuǎn)子的、簡(jiǎn)便的螺桿轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡設(shè)計(jì)方法，其要點(diǎn)是：在鑄造轉(zhuǎn)子毛坯時(shí)，直接在轉(zhuǎn)子毛坯兩端端面上，向內(nèi)預(yù)留出螺旋體形狀的動(dòng)平衡孔；兩側(cè)平衡孔的幾何形狀完全相同，其螺旋導(dǎo)程與螺桿轉(zhuǎn)子的導(dǎo)程相同，其截面面積和形心位置則與螺桿轉(zhuǎn)子端面型線的截面面積和形心位置具有簡(jiǎn)單的定量關(guān)系，文中給出了這一定量關(guān)系的計(jì)算式和數(shù)據(jù)圖表，可供直接查閱。由于計(jì)算中沒有涉及轉(zhuǎn)子端面型線的具體形狀和尺寸，因此適合于任意形狀端面型線和導(dǎo)程的螺桿轉(zhuǎn)子。