為研究微氣體流動的速度滑移邊界條件，建立適用于滑移區和過渡區的微氣體流動的格子Boltzmann 模型，從氣體動理學理論及Knudsen 層效應出發推導了Knudsen 數與無量綱松弛時間的關系，基于Succi 的邊界處理方法和廣義二階速度滑移邊界條件推導出壁面滑移速度和反彈比例系數的計算公式，并以微尺度Poiseuille 流動為例，對七類速度滑移邊界條件進行研究。計算結果表明，在各個速度滑移模型下，中心線上的無量綱速度的偏差小于邊界上的無量綱滑移速度的偏差。Guo 模型、Hisa 模型、Zhang 模型表現較好，其次是Hadjiconstantinou 模型，而Cercignani 模型、S chamberg 模型、Deissler 模型的表現較差。

　　近二十年來，自然科學和工程技術發展的一個重要趨勢是朝著微型化邁進。微通道中的流動會出現明顯不同于常規尺度下的流動現象。當微通道尺寸和分子平均自由程相當時，流體連續介質模型不再成立，此時需要放棄連續介質假設而采用細觀模型或分子氣體動力學的方法。對于微尺度氣體動，可以根據Knudsen 數( 采用Kn 表示，定義為分子平均自由程K與流動特征長度L 的比值，即Kn=K/L ) 來表征流場非連續性的程度。采用Knudsen數可以將微尺度氣體流動劃分成三個區域，即滑移區域( 0.01< Kn< 0.1) 、過渡區域( 0.1< Kn< 10) 和自由分子區域( Kn > 10) 。一般，當Kn> 0.1 時，連續介質模型不復正確，要用分子描述方法。

　　根據氣體動理學理論，氣體分子的速度分布函數滿足Boltzmann方程，該方程是一個7 維非線性積分微分方程，求解十分困難。格子Boltzmann 方法作為一種對連續Boltzmann 方程的時間、空間以及速度空間都進行離散的介觀方法，近年來也被用于微尺度氣體流動的模擬。格子Boltzmann 方法在微尺度氣體流動方面的應用始于2002 年Nie和Lim的研究工作。Nie 的模型中在處理邊界時采用無滑移邊界條件中的反彈格式，Nin 采用鏡面反彈和外推格式邊界來模擬速度滑移，并比較了這兩種格式對流場的影響,指出在較高的Knudsen 數、較大的進出口壓力比的情況下，兩種邊界條件都與解析解存在一定的偏差。隨后,Ansumali根據動理學理論的完全漫反射模型構造了格子Boltzmann 模型的離散漫反射邊界條件,Tang進一步得到了一般漫反射的離散形式,Niu則提出了漫反射-散射滑移邊界格式，這類邊界處理格式記為DM 格式。Succi提出了另外一種邊界條件，即將無滑移的反彈格式與無窮滑移的鏡面反彈結合起來的混合格式，記為BSR 格式。

　　GUO對DM 格式和BSR 格式進行了詳細的理論分析，指出DM 格式不能完全實現漫反射邊界條件，但BSR 格式可以實現完全漫反射邊界條件，并指出由于邊界條件的離散效應使得數值滑移速度和物理滑移速度存在差異，且這一差異可以通過調整DM 或BSR 格式中的控制參數予以消除，對于不同的滑移速度邊界條件，控制參數的取值也不相同。隨著格子Boltzmann 模型的改進和發展，格子Boltzmann 方法在微尺度氣體流動上的應用也逐步完善起來，并開始用于過渡區流動的模擬，其主要思想是在已有的格子Boltzmann 模型的基礎上引入壁面修正函數,對Knudsen 層內的分子平均自由程進行修正，并提出有效平均自由程及有效松弛時間的概念，修正后的模型突破了滑移區的限制，對過渡區的流動進行了相應的數值模擬，但也僅是在Kn< 0.5 的情況下與DSMC 的結果吻合得比較好，對于Kn> 0.5 的流動模擬結果的誤差仍比較大。GUO 建立了包含多個有效松弛時間的MRT-LBE 模型，并提出了廣義二階速度滑移邊界條件，在更大的Knudsen 數范圍內仍能取得了較好的模擬結果，但模型相對復雜。對于微尺度氣體流動，Maxwell 一階速度滑移邊界條件的計算結果與試驗數據相比，在滑移區吻合很好，在過渡區則出現顯著偏離，為此很多學者嘗試引入二階速度滑移邊界條件，但這些速度滑移邊界條件的適用性需要進行評估。本文以二維的微尺度Poiseuille 流動為例，建立適用于滑移區和過渡區的微尺度氣體流動的格子Boltzmann 模型，并對各類速度滑移邊界條件的計算結果進比較，以評估其適用范圍。

　　結論

　　本文首先建立了適用于滑移區和過渡區的微尺度氣體流動的格子Boltzmann 模型，并將各類速度滑移邊界條件進行推廣，得到廣義二階速度滑移邊界條件，然后以二維微尺度Poiseuille 流動問題為例,研究了各類速度滑移邊界條件的適用性，研究表明在各個滑移速度模型下，中心線上的無量綱速度的偏差小于邊界上的無量綱滑移速度的偏差。當Knudsen 數為0.01 時，各速度滑移模型的偏差均較小，隨著Knudsen 數的增加，不同速度滑移模型下的偏差相差較大。Guo 模型、Hisa 模型、Zhang 模型表現較好，其次是Hadjiconstant inou 模型，而Cercignani模型、Schamberg 模型和Deissler 模型的表現較差。