基于納米管道內離子濃度與電勢變化的規律，針對泊松- 玻爾茲曼模型的幾種改進方法進行比較說明，并提出使用的限制條件。通過對理論的研究分析，泊松- 玻爾茲曼的分析解很難獲得，而仿真的數值解卻容易求得，這個結論更有利于進一步的理論研究。

　　隨著近代納米技術的發展，納流控技術也漸漸走進人民的生活，在醫療檢測，信號傳輸等領域起著越來越重要的作用。在集成芯片方面，納米尺度的電子元件，二極管三極管的出現等更是電子檢測，控制類設備改進的不可或缺的條件。在醫療檢測方面，納米管道可以提高低濃度的離子達到儀器檢測標準。在日常資源方面，納流控技術可以通過納米管道把海水變成淡水，這個實驗已經在實驗室成功完成。現在納流控的技術已經在生活中發揮著重要作用，但是有一些基礎的理論卻仍然停留在混沌狀態，只能通過實驗慢慢總結。本篇文章針對納流控的基礎理論模型來進行比較說明，為以后研究打下基礎。

1、基礎理論

　　通過以前研究我們知道，納米管道的材料本身具有吸附性，即具有一定的電荷密度，表面電荷密度決定表面電勢。同時，管道內溶液又有一定的離子濃度，這樣導致管道內離子濃度分布不均勻。溶液陰陽離子分布決定電勢分布規律。離子分布可以參考圖1。

圖1 納米管道中陰陽離子濃度分布示意圖

結論

　　對于經典的泊松- 玻爾茲曼方程，當溶液中陰陽離子的化合價為1:1 時，可以解出具體的方程解。同時，在表面電勢值低于25 mV 時，可以用德拜- 胡克公式近似計算，誤差很小。當溶液中陰陽離子的化合價絕對值不等時，只能考慮泊松- 玻爾茲曼方程，由于方程沒有分析解，一般都轉化為PNP 方程來進行模擬，提出的各種算法各有優劣，但是都是模擬計算時候產生的誤差而非計算公式的不同。因此很多納米流的研究人員對不同的PBE 模型與PNP 進行對比，這是沒有道理的。同時，在納流控學科中，管道溶液的速度輪廓由高度大小分布來決定，德拜層是液體流動的動力來源，而水分子之間的內摩擦作用使得溶液流動。納米級別速度輪廓幾乎一致，由于摩擦產生的阻礙速度很小。到微米級別，管道中心速度隨尺寸增加，摩擦產生阻礙速度加大，導致流動速度減少，因而速度輪廓形成反向拋物線形狀。