基于AutoCAD用索多邊形法圖解靜力學問題

2014-12-07 范迎明華東理工大學

　　提出在空間任意力系的求解中，應用畫法幾何正投影原理，將空間任意力系降維成兩個假設的平面任意力系，再用索多邊形法分別圖解，然后升維到空間，得到所要求的結果.在AutoCAD條件下，通過索多邊形法，將畫法幾何原理與靜力學基本原理結合起來，實現了對空間任意力系問題的圖解.最后，采用傳統解析法驗證了求解結果的準確性。

　　工程設計中常需要解決各種力學問題，其中工程靜力學問題是最基礎的問題.在傳統的解法中，工程師們習慣采用解析法，即套用公式進行計算.但許多靜力學問題所求的結果并不僅僅是力學量，還有長度、角度等幾何量，在復雜的受力情況下，套用公式計算量大，計算過程冗雜易出錯.如果用幾何圖形表示力學問題，將力學求解變為幾何圖解，將極大地減少計算量，且圖解過程直觀便捷，由此即產生了圖解法.但圖解法自產生以來基本依靠手工繪制和量取，效率低，并存在作圖誤差，因此一直沒有得到推廣使用.

　　隨著計算機技術的發展，AutoCAD技術在工程圖學領域的作用越來越凸顯，使工程制圖擺脫了傳統手工繪圖的局限性，變得精確快捷、易于修改.因而，基于AutoCAD技術圖解工程靜力學問題的方法開始成為工程圖學的研究內容.圖解法包括力的向量表示、投影理論、直角三角形法、換面法等畫法幾何原理及索多邊形法等力學圖解方法[2].基于AutoCAD的圖解靜力學方法可以將各方法綜合應用，形成針對不同力學情況的解決方案。

1、基本方法與作圖環境

　　1.1、索多邊形法

　　索多邊形法通常與力多邊形法結合使用.通過構建力的多邊形并選擇極點，畫出各力的射線，射線的方向即為索線的方向，然后沿索線方向繪制直線，求出各索線所在直線與對應力作用線的交點，將各交點連接，即構成力的索多邊形，索多邊形的每一個邊即為索線.通過分析首尾兩個索線的位置關系，即可判斷出原力系的屬性，再作進一步的圖解.此方法也適用于力矩的求解.為闡述索多邊形法的解題思路，現舉一例進行說明。

　　已知平面任意力系中有F1，F2，F3這3個力，用索多邊形法圖解此三力合成的步驟如下所述。

　　(1)選取適當的比例尺，畫出F1，F2，F3的準確位置及作用線，即力系的位置圖，如圖1所示。

圖1　索多邊形圖

　　(2)對各力進行編號，F1，F2，F3分別編為①，②，③。

　　(3)在位置圖附近任取一點a，作已知力的力多邊形abcd，標明各力的大小和方向，如圖2所示.如力多邊形不封閉，則表示力系的主矢不為0，合成結果為一合力，ad 表示合力R 的大小和方向;若力多邊形封閉，則力系的主矢為0，合成結果為一力偶或力系平衡.

　　(4)在力多邊形附近任選一點O 為極點，并由極點向力多邊形的各個頂點作連線，Oa，Ob，Oc，Od 稱為射線.包含第一個頂點和最后一個頂點的射線分別命名為α 和ω，其余射線以與之相交的兩矢量對應的力的編號命名，如Ob命名為1　2，Oc命名為23。

　　(5)在位置圖上F1附近任取一點E，過E 點作射線α 的平行線α，與F1的作用線交于A 點;過A點作射線1　2的平行線1　2，與F2的作用線交于B點，以此類推，過B 點作射線2　3的平行線2　3，與F3的作用線交于C 點，最后過C 點作射線ω 的平行線，與直線α相交于K 點.直線α，1　2，2　3，ω 稱為索線，這些索線組成的多邊形即為索多邊形，如圖2所示。