本文借助于泊松(Poisson)方程，分析了平面平行真空微電子二極管(P-VMD)中空間電荷對管內電位分布的影響，利用電子渡越時間的定義式，推導出了平面P-VMD在考慮空間電荷和忽略電荷空間電荷影響時的電子渡越時間的計算關系式，并驗證了此關系式的正確性。最后舉例說明了此關系式的應用。

　　研制真空微納電子器件，尤其是真空微電子器件(VMD， Vacuum　Micro　electronics　Device)時，對該器件電子渡越時間的估算是基本的。這一參量決定著該器件的重要性能及應用范圍。以前，對這類器件電子渡越時間的估算一般采用等效二極管方法，利用平面平行電極系統的關系式，即利用拉普拉斯(Laplace)方程得到的二極管內忽略電荷空間電荷影響時的電位分布函數關系式，由電子渡越時間的定義式導出的電子渡越時間關系式進行估算。本文利用解泊松(Poisson)方程得到的VMD內考慮空間電荷影響時的電位分布函數關系式，由電子渡越時間的定義式推導出了平面平行真空微電子二極管(P-VMD)中電子渡越時間的計算關系式，并驗證了此關系式的正確性。比較了這兩種關系式的聯系和區別。最后，舉例說明了此關系式的應用。

1、P-VMD內的電位分布函數

　　與文獻一樣，本文在計算中假定P-VMD由鉬平面陰極和金屬平面陽極構成，中間用絕緣層隔開。采用直角坐標系分析P-VMD二極管中的物理過程。假定：

　　(1)電子以零初速從陰極表面出發(v(0)=0)，因此，電子在管內電場中的速度函數v(z)由該點的電位函數U(z)決定，即v(z)= (2e/m)1/2　U1/2(z)，(式中，電子電量e=1.6022×10-19　C，電子質量m=9.1095×10-31　kg);

　　(2)陰極表面的電位函數值(U(z))z=0 =0，陽極表面的電位函數值U (z)z=dka =U(dka)，式中dka為陰極-陽極間的距離。陰極表面電場強度Ek =(dU(z)/dz)z=0，式中，Ek取絕對值;

　　(3)管內的電流密度是均勻的，它由電流密度方程J =ρ(z)v(z)決定，式中，ρ(z)為空間電荷密度函數，J 取絕對值;

　　(4)不考慮絕緣體及其產生的極性對管內電位分布和電場分布的影響;

　　(5)忽略電子流的邊緣效應。

6、結論

　　(1)P-VMD在忽略空間電荷影響時的電子渡越時間與陰極-陽極間的距離和陰極表面電場強度之比值的二分之一次方成正比。

　　(2)P-VMD在考慮空間電荷影響時的電子渡越時間不但與陰極-陽極間的距離和陰極表面電場有關，還與歸一化電位系數有關。P-VMD二極管在典型工作狀態(歸一化電位系數p=2/3)下的電子渡越時間與陰極-陽極間的距離和陰極表面電場強度之比值的二分之一次方成正比。

　　(3)P-VMD在典型工作狀態(歸一化電位系數p=2/3)下，電極結構(陰極-陽極間的距離)和參數(陰極表面電場強度，歸一化電位系數)保持不變，考慮空間電荷影響時的電子渡越時間比忽略空間電荷影響時的電子渡越時間減少約10.34% (即它們的比值tq/t0≈0.8966)。

　　(4)P-VMD在電極結構(陰極-陽極間的距離)和陽極電壓保持不變的條件下，陰極表面功函數的變化將使其在偏離典型工作狀態(p=2/3)下工作。此時，隨著陰極表面功函數的增加，陰極表面電場強度和歸一化電位系數增加，電流密度減小，考慮空間電荷影響時的電子渡越時間和忽略空間電荷影響時的電子渡越時間的比值tq/t0將增加。

　　以上結論僅在本文假定條件下近似成立。