提出了一種基于自由曲面變形(FFD)方法的離心泵葉片反問題新方法。提出采用自由曲面變形方法對葉輪葉片形狀進行控制，將葉片空間曲面嵌入到一個均勻剖分的三參數張量積控制體內，移動控制晶格點位置使控制體發生變形，控制體內的葉片曲面形狀隨之改變。提出根據給定的葉片目標載荷分布進行葉片形狀的控制，構建了控制晶格點的變形函數，根據葉輪內三維湍流數值模擬結果與期望的葉片載荷分布規律控制晶格點的變形;實現了由物理參數對葉片形狀的直接控制。算例計算結果表明，所提出的基于FFD 方法的離心泵葉片反問題方法是可行的。

　　隨著流動計算技術及現代流場測試技術的的發展，對于水力機械內流動的數值計算及流場的高精度測試研究進展迅速，對水力機械內復雜的氣液、固液多相流動、水力機械內流動的高精度湍流計算模型、水力機械內流動的瞬態特性及過渡過程等的研究是當前該領域研究的熱點。但由于反問題的復雜性，對于水力機械葉輪反問題的研究進展緩慢，其優化研究更是難以進行。目前，離心泵葉片反問題方法主要有從正問題出發的反問題方法及從反問題出發的反問題方法。從反問題出發的反問題方法中，葉片造型一般作為邊界條件來給定，根據方程w  n  0來構建葉片骨面，該方法中葉片造型與流動計算同時進行，但流動的計算模型相對較簡單;從正問題出發的反問題方法根據較為精確的流場計算結果來修改葉型的設計，不斷進行迭代，直至流場計算結果滿意為止，該方法中正問題的求解和反問題設計是獨立進行的，流場計算可采用較復雜精確的模型，但葉型的控制及修改不便。

　　本文在此基礎上提出利用自由曲面變形技術(FFD)對葉輪流道形狀進行參數化控制，通過構造控制晶格點的變形函數，實現由液體能量梯度分布參數直接控制葉片型線的葉片反問題新方法。

1、自由曲面變形技術

　　1.1、自由曲面變形技術概述

　　在泵葉輪反問題的研究中，需要不斷地進行內流場的計算及葉片的造型過程，其中對葉片形狀的控制是個關鍵問題。在本研究中提出采用自由曲面變形技術對葉片曲面進行參數化控制。1984 年，Barr 提出在力的作用下物體發生拉伸、均勻張縮 、扭轉和彎曲變形，并提到物體表面變形前后對應點法矢關系，在此基礎上，Sederberg 和Parry提出自由曲面變形方法。自由曲面變形的基本思想是假定物體有很好的彈性，容易在外力作用下發生變形，首先構造一個長方體控制框架，而后將待變形的物體或曲面嵌入框架中，對框架施加外力使其變形，物體的形狀隨之發生變化，框架的變形是由其上的控制頂點的變化而產生的，可以通過控制框架的頂點來改變被控制物體的形狀。Jamshid A Samareh將FFD方法應用于航空翼型的優化設計，實現了對計算網格的參數化控制及機翼外形擾動量的參數化控制。

　　3、算例

　　以筆者前期對葉輪優化研究中的低比轉數離心泵葉輪(流量Q=12.5m3/h, 揚程H=30.7m,轉速n=2900，效率r/m, η=53%)為研究對象，將其第一次優化的葉型作為本研究的初始葉型，以其最終的優化葉型計算得到葉片表面的載荷分布作為該反問題的葉片目標載荷分布。

　　在包含初始葉型的控制體內構建控制晶格點及極坐標系下的晶格坐標系(如圖3)。泵內流場采用基于雷諾時均N-S 方程的RNG K-ε 湍流模型進行計算，流場計算結果與實驗結果的對比在前期工作中已經進行了驗證，根據流場計算結果、變形函數式⑸及圖4 所示的目標載荷分布，對控制體內的控制晶格點的位置進行控制，根據式⑷及變形后的控制晶格點重新生成新的葉片型線(如圖5)。根據重新生成的葉片重新對泵內部流動進行計算，經2 次迭代得到其葉片上的液體能量梯度分布與目標分布十分接近，其葉片型線與目標葉片型線近似完全一致(如圖6、圖7)。計算結果表明該反問題算法穩定性好，收斂速度快，實現了由給定目標流場分布的葉片反問題的快速求解。

圖5 FFD 反問題方法得到的目標葉型與初始葉型

圖6 FFD 反設計得到液體能量梯度分布與其目標

4、結論

　　(1) 提出了一種基于自由曲面變形方法的離心泵葉片反問題方法，根據給定葉片目標載荷分布及泵內流場的模擬結果，不斷地更新葉片形狀，能快速得到給定的目標載荷分布的期望葉型。

　　(2) 根據給定的葉片目標載荷分布及流場模擬結果構建了控制晶格點的變形函數，提出了一種葉片形狀的修改策略，便于實現根據流場的模擬結果對葉片形狀的更新。

　　(3) 算例計算結果表明，提出的基于FFD方法的離心泵葉片反問題方法實現了由液體能量梯度分布參數直接控制葉片曲面形狀，算法穩定、收斂速度快，實現了對葉輪內部流動的控制。