單色發光二極管(LED)具有半波寬較窄、單色性好、發光強度穩定等優點，因此能夠混合模擬出具有任意光譜的光源。單色LED光譜數學模型的建立是研究混合光源的基礎。利用高斯和洛倫茲模型可以近似模擬單色LED光譜曲線，然而，由于單色LED光譜具有非對稱性，使得二者擬合出的曲線與實測光譜曲線之間有一定的誤差。本文主要基于LED發光機理，從原理上提出了一個能夠準確表征藍色LED光譜曲線的數學模型，利用該模型在MATLAB及ORIGIN軟件中對實測數據進行了擬合。擬合結果顯示，該模型即為藍色LED光譜的數學模型，并且較高斯和洛倫茲分布模型具有更大的優勢。

　　發光二極管(LED)具有體積小、壽命長、響應速度快、發光強度穩定、無汞等諸多優點。這些優點決定其將成為未來最重要的綠色光源之一。隨著半導體發光材料的不斷發展，單色LED的顏色種類日趨豐富。然而，由于發光材料的制作工藝仍有所限，使得藍色LED很難被實現。1992年日本日亞公司的中村修二發明了藍光LED，至此，半導體照明破除了藍光LED難以實現的瓶頸。單色LED的半波寬較窄，通常在20~50nm之間，這一特點使其能夠混合成具有任意光譜的目標光源。在人們的日常生產、生活中，常常需要具有不同光譜的光源來滿足不同領域的需求，因此對光譜的研究是光源色度學和光度學分析的基礎。目前對單色LED光譜數學模型的分析，使之能夠混合模擬具有任意光譜的目標光源已經成為研究的熱點問題。

　　由于單色LED的輻射光譜是單峰譜線，因此人們常用高斯分布函數和洛倫茲分布函數對其模型進行擬合。然而單色LED光譜有著非對稱性，而高斯和洛倫茲模型為對稱模型，在擬合過程中會產生很大的誤差，因此很多研究者相繼提出了改進的高斯和洛倫茲模型或者將二者結合得到新的模型，而這些改進公式的提出仍是建立在對曲線形狀的分析上，與實際的單色LED輻射光譜之間仍有一定的差異，因此無法最佳的表征單色LED的光譜函數。

　　本文主要基于LED發光原理，根據量子阱中的光子能量分布提出了表征單色LED光譜的數學模型，從本質上分析了單色LED的光譜曲線。并利用該模型對實驗測得的藍光LED光譜曲線進行擬合。

1、光譜測試

　　本實驗采用光電綜合測試系統對藍色LED進行光譜測試。該系統包括直徑為0.3m專用積分球、型號為SL-300型光譜輻射分析儀、高精度恒流電源、及功率計。測試樣品是主波長為410nm的藍光LED，額定電壓為3.3V，額定電流為20mA。對藍色LED進行光電色綜合測試的具體實驗步驟可參考文獻。圖1為測試得到的藍光LED光譜圖。

圖1 主波長為410nm藍光LED實測光譜分布

　　通過對實測到的藍色LED的光譜分布圖進行分析，得到其光譜特點主要有：

　　(1)半波寬窄。半波寬(FWHM)值為20nm。半波寬的大小決定了光源的單色性，半波寬越窄，單色性就越高。由此可見，實驗測試樣品的光譜為典型的單色藍光LED光譜，可用于下一步的理論模擬研究。

　　(2)光譜呈現出非對稱性。曲線的左半部分收斂迅速，靠近橫坐標處的譜線較陡;右半部分收斂較慢，在接近橫坐標時的譜線較左側平緩。由于藍光LED的光譜分布是非對稱的，因此應該采用非對稱的數學模型對其進行表征。

4、結論

　　本文對藍光LED光譜進行實際測試，結果表明LED光譜曲線呈現非對稱的特點。利用高斯和洛倫茲模型對藍光LED光譜分布擬合，結果顯示誤差較大。本文基于LED芯片發光材料中光子能級分布規律提出的擬合模型能夠準確的表征藍光LED光譜分布。本文主要得到的結論如下：

　　(1)高斯和洛倫茲模型為對稱數學模型，利用上述兩個模型對實測的單色LED的光譜分布進行擬合有誤差，相似度分別為98.965%和98.762%。因此不能作為表征非對稱型單色LED光譜分布的函數公式;

　　(2)依據半導體材料中能量分布而建立的模擬單色LED的光譜的數學模型，較高斯和洛倫茲模型有很大的優越性，采用該數學模型對非對稱的單色LED擬合后，曲線相似度得到了提高，達到99.999%的相似性。因此本文提出的公式可以作為藍光LED光譜分布的函數模型。

　　在以后的研究工作中，我們會將該模型用于對紅綠藍三基色LED及任意顏色的LED光譜曲線的擬合研究，建立關于單色LED的參數數據庫。最終使得能夠利用單色LED光譜數據庫中參數模型混合模擬出任意光譜的新型光源。日光是適合人眼照明的光源，有望利用該模型研究出對人眼比較舒適的LED類日光光源。